Der Stuttgarter Theodor Wanner sammelte schon in jungen Jahren als Schüler, Auszubildender, Kaufmann und Reisender viel Auslandserfahrung, etwa in der Schweiz, in England, dem Sudan und Abessinien (heute Äthiopien). Nach seiner Rückkehr nach Stuttgart kam er 1899 in Kontakt mit Karl Graf von Linden, dem Vorsitzenden des „Württembergischen Vereins für Handelsgeographie und Förderung deutscher Interessen im Auslande“ (heute Gesellschaft für Erd- und Völkerkunde zu Stuttgart e. V.). Wanner war, neben Graf von Linden, eine der beiden prägendsten Persönlichkeiten in der Geschichte dieses Vereins. Von 1902 bis 1953 betätigte er sich als Schatzmeister. Nach dem Tod von Linden im Jahre 1910 führte er faktisch den Verein, auch wenn Herzog Wilhelm von Urach, Graf von Württemberg, aus repräsentativen Gründen formell Vorsitzender wurde. Nach dessen Tod im Jahr 1928 übernahm Wanner auch formal den Vereinsvorsitz bis 1953.
Herzstück der Vereinstätigkeit war ursprünglich ein handelsgeografisches Museum. Unter Graf von Linden, und dann an seiner Seite auch Wanner, erfolgte jedoch eine Neuausrichtung zum Museum für Länder- und Völkerkunde, wobei die Ethnografie klar im Vordergrund stand. Linden und Wanner waren die zentralen Akteure beim Bau des eigenen Museumsgebäudes am Hegelplatz, das 1911 als Linden-Museum eingeweiht wurde. In der Zeit nach dem Ende des Zweiten Weltkrieges gelang es Wanner trotz der äußerst schwierigen Lage, genügend Gelder für den Wiederaufbau des schwer beschädigten Gebäudes einzuwerben.
In seinen Positionen war Wanner – in der Tradition von Lindens – maßgeblich mitverantwortlich für die kolonialpolitische Ausrichtung und kolonialethnologische Sammlungspraxis des Vereins. Ein Höhepunkt des kolonialen Engagements Wanners, der auch Mitglied der Abteilung Stuttgart der Deutschen Kolonialgesellschaft war, war die revisionistische „Kolonialausstellung Stuttgart 1928“. Sie fand auf dem Gewerbehalle- und Stadtgarten-Gelände statt und wurde durch ein umfangreiches Begleitprogramm ergänzt, darunter eine „Völkerschau“. Wanner stand dem Konsortium vor, das diese Ausstellung organisierte. Diesem gehörten neben dem Linden-Museum unter anderem mehrere Kolonialverbände, die Stadtgemeinde und das Deutsche Ausland-Institut (DAI) an.
Das DAI war wiederum 1917 von Wanner aus dem Handelsgeographischen Verein heraus als Schwesterinstitut gegründet worden. Es hatte dabei dessen Ziel der „Förderung deutscher Interessen im Auslande“ und dessen handelsgeografische Sammlung übernommen. Das Institut erhielt öffentlich-rechtlichen Status und erlangte mit Wanner als Vorstandsvorsitzendem schnell große Bedeutung in seinem Themengebiet. Wanner wandte sich gegen Autarkiebestrebungen und vertrat als Globalist wirtschaftlich und politisch liberale Positionen zur Steigerung des Handels, weil er diese für vorteilhafter für Deutschland hielt. Das sogenannte Auslandsdeutschtum war für ihn ein Schlüssel zur Stärkung Deutschlands, weswegen er für dessen Bindung an das Deutsche Reich und wirtschaftliche, kulturelle und – in gewissem Maße – auch politische Förderung eintrat.
Nach dem Ersten Weltkrieg ging er von einer großen Überbevölkerung im Deutschen Reich aus, ganz im Sinne des vom Kolonialschriftsteller Hans Grimm geprägten Begriffs des „Volk ohne Raum“ – Grimm erhielt 1932 eine Ehrenurkunde des DAI als „Verteidiger des Deutschtums in Afrika“. Entsprechend forderte und förderte Wanner die Auswanderung nach Europa und Übersee. Diese müsse in die richtigen Bahnen gelenkt werden, um deutschen Interessen zu dienen. Zentral war dabei die Absicht, den „Volkscharakter“ der ausgewanderten „Volksdeutschen“, ihrer Nachfahren und der nur temporär im Ausland lebenden „Reichsdeutschen“ zu erhalten. Es ging also darum, die Assimilierung in den Staaten zu verhindern, in denen sie lebten. Und dort, wo es noch Möglichkeiten zur Ansiedlung innerhalb Deutschlands gab, nämlich in Osten, befürwortete Wanner diese als „menschliches Bollwerk“ gegen die „andrängende slawische Flut“, wie er es am 1. Mai 1932 in einer Sitzung des Verwaltungsrats des DAI formulierte. Mit solchen Begriffen war Wanner anschlussfähig an Kreise, die insgesamt aber politisch weit rechts von ihm standen.
Die Württembergischen Nationalsozialisten – darunter insbesondere Ministerpräsident und Kultminister Christian Mergenthaler – hegten jedoch Vorbehalte gegen ihn. Einer der Gründe war, dass er mit Fritz Wertheimer im DAI einen Generalsekretär jüdischer Abstammung eingesetzt hatte. Nach der NS-Machtübernahme wurde er am 13. März 1933 von zwei Männern in seiner Wohnung überfallen und zusammengeschlagen. Es ist möglich, wenn auch nicht bewiesen, dass er damit politisch eingeschüchtert werden sollte. Andererseits wurde von Dietrich von Jagow, SA-Gruppenführer „Südwest“ und gerade kurzzeitiger Reichskommissar für die württembergische Polizei, ein hoher Betrag für die Mitteilung sachdienlicher Hinweise zu dem Überfall ausgesetzt. Obwohl Wanner zunächst weiter versuchte, sich an der Spitze des DAI zu halten, wurde er im Juni 1933 im Zuge der politischen „Gleichschaltung“ vom NS-Oberbürgermeister Karl Strölin vom Vorsitz verdrängt. Die Nationalsozialisten bauten das DAI fortan in ihre radikale Rassen- und Volkstumspolitik ein. 1949 wurde das nach dem Krieg zunächst verbotene DAI als Institut für Auslandsbeziehungen (ifa) neugegründet. Schon Wanner trat für eine Art von Weltoffenheit und Kulturvermittlung ein, das ifa hat sich allerdings im Laufe der Zeit von seinem Primat des „Deutschtums“ gelöst und stellt den Dialog der Kulturen ins Zentrum.
Ein anderes wichtiges Betätigungsfeld Wanners war der Anfang der 1920er Jahre aufkommende Rundfunk. 1924 war Wanner einer der Mitgründer der Süddeutschen Rundfunk AG. Er prägte diesen fortan als Aufsichtsratsvorsitzender und wurde zudem stellvertretender Vorsitzender des Reichsrundfunkrates. Als das DAI 1925 das ehemalige Waisenhaus am Charlottenplatz bezog, erhielt hier auch der Rundfunk mehrere Räume. 1933 wurde Wanner von den Nationalsozialisten gegen seinen Willen auch aus diesen Ämtern entfernt, weil er die Unabhängigkeit des Rundfunks bewahren wollte. Dagegen behielt er weiter die Kontrolle über das private Linden-Museum.
Beruflich betrieb Wanner das Stuttgarter Reisebüro Rominger und war als Auswanderungsagent für den Norddeutschen Lloyd tätig. Dies, ebenso wie sein langjähriges Amt als schwedischer Honorar-Generalkonsul, schien den neuen NS-Machthabern suspekt genug, ihn der Spionage gegen das Deutsche Reich zu bezichtigen. Entsprechend wurden bis zum Ende der NS-Herrschaft mehrfach Versuche unternommen, Wanner etwa mithilfe der Gestapo einzuschüchtern und vor Gericht zu bringen. Allerdings verfügte er über sehr gute Kontakte, bei denen er sich teilweise erfolgreich beschwerte. Dazu zählten Reichsaußenminister Konstantin von Neurath und Hitlers Chef-Adjutant SA-Obergruppenführer Wilhelm Brückner. Letzterer hatte vor 1933 eine Stellung beim „Verein für das Deutschtum im Ausland“ innegehabt und war auch kurzzeitig Wanners Angestellter im DAI gewesen. Aufgrund von Beschwerden forderte z. B. 1934 das Reichsinnenministerium das württembergische Staatsministerium auf, von weiteren Maßnahmen gegen Wanner abzusehen.
Nach dem Krieg wurde Wanner kurzzeitig von der US-Militärregierung verhaftet, weil ihm eine Zusammenarbeit mit dem SD der SS vorgeworfen wurde. Die Anschuldigung erwies sich jedoch als haltlos. Wanner, der nie in die NSDAP eingetreten war und – mit Ausnahme der Deutschen Arbeitsfront (DAF) und der Nationalsozialistischen Volkswohlfahrt (NSV) – keiner ihrer Gliederungen angehört hatte, wurde im Entnazifizierungsverfahren als nicht betroffen eingestuft.
Theodor Wanner erfuhr im Laufe seines Lebens zahlreiche Ehrungen. So wurde ihm 1919 der Ehrendoktortitel der Universität Tübingen verliehen, die ihn 1927 auch zum Ehrensenator ernannte. Nach ihm ist seit 1954 der Vortragssaal im Linden-Museum benannt, in dem einige Jahrzehnte lang auch seine Bronze-Büste ausgestellt war. Von 2009 bis 2019 war der ifa-Preis für herausragendes soziales, gesellschaftspolitisches oder künstlerisches Engagement für den Dialog der Kulturen nach ihm benannt. Die erhaltene Grabstätte befindet sich auf dem Waldfriedhof.